【題目】設個不全相等的正數(shù),,…,依次圍成一個圓圈.
(Ⅰ)設,且,,,…,是公差為的等差數(shù)列,而,,,…,是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列,,…,的前項和滿足,,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,,若數(shù)列,,…,每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,,求符合條件的的個數(shù).
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.(Ⅲ)見解析.
【解析】試題分析:利用,,,…,是公比為的等比數(shù)列,求出,又,解得,可得數(shù)列的通項公式;
確定出,依次類推
猜想,,,一共有個,再利用反證法進行證明即可
解析:(Ⅰ)因,,,…,是公比為的等比數(shù)列,
從而,,由得,
故解得或(舍去).因此,又,解得.
從而當時, ,
當時,由,,,…,是公比為的等比數(shù)列得
.
因此.
(Ⅱ)由題意,,,∴,
得,,,,,.
(Ⅲ)猜想:,,一共有336個.
證明:,,得
.
又 ,④
故有,. ⑤
若猜想不成立,設,其中,
若取即,則由此得,
而由③得,故,得,由②得,從而,
而,故,由此推得與題設矛盾,
同理若均可得與題設矛盾,因此為6的倍數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異“.意思是兩個同高的幾何體,如果在等高處的截面積都相等,那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件,若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一,則該幾何體的體積為( )
A.πB.πC.4D.
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【題目】已知焦點為的的拋物線:()與圓心在坐標原點,半徑為的交于,兩點,且,,其中,,均為正實數(shù).
(1)求拋物線及的方程;
(2)設點為劣弧上任意一點,過作的切線交拋物線于,兩點,過,的直線,均于拋物線相切,且兩直線交于點,求點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4,P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6.若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=( )
A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6;
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【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為,且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的x值;
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓過坐標原點且圓心在曲線 上.
(1)若圓分別與軸、軸交于點(不同于原點),求證:的面積為定值;
(2)設直線與圓交于不同的兩點,且,求圓的方程;
(3)點在直線上,過點引圓(題(2))的兩條切線,切點為,求證:直線恒過定點.
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【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=(x﹣1)2﹣1的圖象如圖所示,
(1)請補全函數(shù)f(x)的圖象并寫出它的單調(diào)區(qū)間.
(2)根據(jù)圖形寫出函數(shù)f(x)的解析式.
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