Question

直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設A，B分別在曲線C：

x=4+2cosθ y=3+2sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線ρ=

1

2

上，則|AB|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心距d的值，再結合兩個圓的半徑，可得|AB|的取值范圍．

解答： 解：把曲線C：

x=4+2cosθ y=3+2sinθ

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程為（x-4）²+（y-3）²=4，
表示以C（4，3）為圓心、半徑等于2的圓．
曲線ρ=

1

2

化為直角坐標方程為 x²+y²=

1

4

，表示以原點O（0，0）為圓心，半徑等于

1

2

的圓．
兩圓的圓心距d=5，故|AB|的最小值為d-R-r=5-2-

1

2

=

5

2

，
最大值為 為d+R+r=5+2+

1

2

=

15

2

，則|AB|的取值范圍是[

5

2

，

15

2

]，
故答案為：[

5

2

，

15

2

]．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，兩個圓的位置關系的應用，屬于中檔題．