已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點,離心率是
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點C(—1,0),斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點,請問x軸上是否存在點M,使為常數(shù)?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由。
(1)根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸,且
故所求方程為  ……………3分
(2)假設(shè)存在點M符合題意,設(shè)AB:代入得:
  ………………4分
  …………6分
…10分
要使上式與K無關(guān),則有,解得,存在點滿足題意。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且∠為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓上的一動點,且與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為,則橢圓離心率為 (    )
A. B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本不題滿分14分)
已知在平面直角坐標系中,向量,△OFP的面積為,且 。
(1)設(shè),求向量的夾角的取值范圍;
(2)設(shè)以原點O為中心,對稱軸在坐標軸上,以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M,且
取最小值時,求橢圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

P是橢圓上任意一點,F(xiàn)1、F2是焦點,那么∠F1PF2的最大值是(   )
A.600B.300C.1200D.900

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知橢圓的兩焦點為F1),F2(1,0),直線x = 4是橢圓的一條準線.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)點P在橢圓上,且,求cos∠F1PF2的值;
(3)設(shè)P是橢圓內(nèi)一點,在橢圓上求一點Q,使得最小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:①橢圓的離心率,長軸長為;②拋物線的準線方程為③雙曲線的漸近線方程為;④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點,若P是該橢圓上的一個動點則最大值和最小值分別是            (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

P是橢圓上的點,F(xiàn)1、F2是兩個焦點,則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.

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同步練習(xí)冊答案