Question

20．用0，1，2，3，4，五個(gè)數(shù)    
（1）可以組成多少個(gè)五位數(shù)？
（2）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（3）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？
（4）在沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，按由小到大排列，42130是第幾個(gè)數(shù)？
（5）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)且奇數(shù)在奇數(shù)位上？

Answer 1

分析 由題意討論各個(gè)位置上的數(shù)字情況，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）可以組成4×5×5×5×5=2500；
（2）首先最高位不能為0，有4種選擇方法，以此類推從左往右第二位有4種選擇方法，第三位有3種選擇方法，第四位有2種選擇方法，第五位有1種選擇方法，根據(jù)乘法原理可以組成4×4×3×2×1=96個(gè)五位數(shù)；
（3）由數(shù)字0、1、2、3、4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，各位上的數(shù)字情況分析如下：萬(wàn)位可用數(shù)字：1、2、3、4
千位可用數(shù)字：0、1、2、3、4
百位可用數(shù)字：0、1、2、3、4
十位可能數(shù)字：0、1、2、3、4
個(gè)位可用數(shù)字：1、3
由于題目要求5位數(shù)的奇數(shù)，所以各位可用的數(shù)的個(gè)數(shù)為：
萬(wàn)位可用3個(gè)數(shù)，千位可用3個(gè)數(shù)，百位可用2個(gè)數(shù)，十位可用1個(gè)數(shù)，個(gè)位可用2個(gè)數(shù)，
所以組成的五位數(shù)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：3×3×2×1×2=36個(gè)；
 （4）萬(wàn)位可用數(shù)字：1、2、3，其它位置有4×3×2×1=24，共72個(gè)；
萬(wàn)位可用數(shù)字：4，千位可用數(shù)字：0、1，其它位置有3×2×1=6，共12個(gè)；
萬(wàn)位可用數(shù)字：4，千位可用數(shù)字：2，百位可用數(shù)字：0，其它位置有2×1=2個(gè)；
另外42013，滿足題意，故42130是第88數(shù)； 
 （5）萬(wàn)位是奇數(shù)，有C₂¹C₂¹A₃³=24種；百位、個(gè)位是奇數(shù)，有A₂²A₂¹A₂²=8種；共32種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，為有條件限制排列問(wèn)題，是中檔題．