Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{x+5}，{x≤-1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{-{x^2}+1}，{-1＜x＜1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{2x}，{x≥1}\end{array}\end{array}$
（1）求f（3），f[f（-3）]的值；
（2）畫出y=f（x）的圖象，書寫函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）分別代值計算即可，
（2）描點畫圖，直接由圖得到函數(shù)的單調增區(qū)間，
（3）由f（a）=$\frac{1}{2}$，分類討論即可求出a的值．

解答 解：（1）當x=3時，f（3）=2×3=6，
當x=-3時，f（-3）=-3+5=2，
當x=2時，f（2）=2×2=4，
所以f[f（-3）]=4，
（2）圖象如圖所示：
函數(shù)的單調增區(qū)間為（-∞，-1]，（-1，0），[1，+∞），
（3）∵f（a）=$\frac{1}{2}$，
當a≤-1時，a+5=$\frac{1}{2}$，解得a=-$\frac{9}{2}$，
當-1＜a＜1時，-a²+1=$\frac{1}{2}$，解得，a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
當a≥1時，2a=$\frac{1}{2}$，即a=$\frac{1}{4}$（舍去），
故a的值為-$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點評 本題考查了函數(shù)圖象和畫法和函數(shù)值得求法，屬于基礎題．