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4.已知函數f(x)={|log3x|0x318x232x+358x3,若函數g(x)=f(x)-m存在4個不同的零點x1,x2,x3,x4,則實數m的取值范圍是(0,1),x1•x2•x3•x4的取值范圍是(27,35).

分析 作出f(x)的函數圖象,根據圖象得出m和各零點的范圍,根據對數運算性質和二次函數的對稱性得出x1•x2•x3•x4關于x3的函數,從而求得x1•x2•x3•x4的最值.

解答 解:作出f(x)的函數圖象如圖所示:

由圖象可知當0<m<1時,方程f(x)=m有4個解,
設g(x)的4個零點從小到大為x1<x2<x3<x4,
則x1x2=1,x3+x4=12,且3<x3<5,
∴x1x2x3x4=x3x4=x3(12-x3)=-x32+12x3,
設h(x)=-x2+12x,x∈(3,5),則h(x)在(3,5)上單調遞增,
又h(3)=27,h(5)=35,
∴27<h(x)<35.
即27<x1x2x3x4<35.
故答案為:(0,1),(27,35).

點評 本題考查了函數零點與函數圖象的關系,函數最值的計算,屬于中檔題.

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