Question

15．函數(shù)f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）在x取何值時(shí)達(dá)到最大值、最小值？

Answer 1

分析 分別令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ，和$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ+π，k∈Z，即可求得f（x）取到最大最小值以及對(duì)應(yīng)的x值．

解答 解：令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ，k∈Z，
解得x=4kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴當(dāng)x=4kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z時(shí)，f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）取得最大值1；
令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ+π，k∈Z，
解得x=4kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
∴當(dāng)x=4kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z時(shí)，f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）取到最小值-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．