Question

5．今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，對我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅，私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此很多城市實施了機動車尾號限行，某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機調(diào)查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
調(diào)查人數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（1）請在圖中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者中各隨機選取一人進行追蹤調(diào)查，求這兩人都贊成“車輛限行”的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意，能作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖．
（2）年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者分別有5人，其中贊成“車輛限行”分別有3人和4人，從中各抽取1人的方法數(shù)共有25種．由此利用列舉法能求出抽取兩個都贊成“車輛限行”的概率．

解答 解：（1）由題意，作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖：

（2）年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者分別有5人，
其中贊成“車輛限行”分別有3人和4人，從中各抽取1人的方法數(shù)共有25種．
設A₁，A₂，A₃表示年齡在[55，65）的被調(diào)查者中贊成“車輛限行”的三人，
B₁，B₂，B₃，B₄表示年齡在[65，75]的被調(diào)查者中贊成“車輛限行”的四人，
那么抽取的兩人都贊成“車輛限行”的為：
A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂B₄，A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，A₃B₄，共12種．
故抽取兩個都贊成“車輛限行”的概率為p=$\frac{12}{25}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．