在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c．
（1）若sin（A+
π
6
）=2cosA，求A的值．
（2）若cosA=
1
3
，b=3c，求sinC的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用和角公式對sin（A+
π
6
）=2cosA可得sinA•
3
2
=
3
2
cosA，即可得tanA=
3
，即可得答案；
（2）先利用余弦定理求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)cosA求得sinA，最后利用正弦定理求得sinC的值．
解答： 解：（1）若sin（A+
π
6
）=2cosA，即sinA•
3
2
+cosA•
1
2
=2cosA，
變形可得sinA•
3
2
=
3
2
cosA，
即sinA=
3
cosA，
則tanA=
3
，
則A=
π
3
；
（2）cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
10c2-a2
6c2
=
1
3
，
∴8c2=a2，
∴a=2
2
c，
∴2
2
sinC=sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
∴sinC=
1
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用．考查了學生的對三角函數(shù)公式的熟練運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列拋物線中，對稱軸是x=3的是（　�。�
A、y=-3x2
B、y=x2+6x
C、y=2x2+12x-1
D、y=2x2-12x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)家旅社有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次，并提高租金，如果每間客戶日房租增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？最高租金為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：滿足斜率為2，與y軸交于P（0，m），m為何值時，直線l與圓x2+y2=5．
（1）無公共點；
（2）截得的弦長為2；
（3）交點處兩條半徑互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈（-∞，0]是減函數(shù)，則f（-2），f（-3），f（π）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B、f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C、f（-2）＞f（-3）＞f（π）
D、f（-3）＞f（-2）＞f（π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

永恒太陽能公司的某車間生產(chǎn)某設(shè)備A的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一臺設(shè)備A需要增加投入50元，已知月總收益滿足函數(shù)：R（x）=
200x-
1
4
x2(0≤x≤300)
37500(x＞300)
，其中x是某設(shè)備A的月產(chǎn)量，
（1）將該車產(chǎn)的月利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)．
（2）當月產(chǎn)量為何值時，該車間所獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
1-x
2x+1
≥0的解集為（　�。�
A、（-
1
2
，1]
B、[-
1
2
，1]
C、（-∞，-
1
2
）∪[1，+∞）
D、（-∞，-
1
2
]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列六個關(guān)系式中，其中錯誤的是（　�。�
①{a，b}={b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅={∅}；④{0}=∅；⑤∅?{0}；⑥0∈{0}．
A、①③B、②④⑤
C、①②⑤⑥D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
π
2
＜α＜π，且sinα=
4
5
，則tanα=（　　）
A、-
3
4
B、
3
4
C、-
4
3
D、
4
3

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