Question

某農(nóng)家旅社有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次，并提高租金，如果每間客戶日房租增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？最高租金為多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先設賓館客房租金每間日租金提高2x元，客房租金總收入為y，則根據(jù)如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，可得每天客房出租數(shù)為300-10x，從而可建立y與x的關系式，再通過二次函數(shù)，利用配方法求解最大值．

解答： 解：設客房日租金每間提高2x元，則根據(jù)如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，可得每天客房出租數(shù)為300-10x，
由x＞0，且300-10x＞0，得0＜x＜30．
設客房租金總收入y元，y=（20+2x）（300-10x）
=-20（x-10）²+8000（0＜x＜30），
當x=10時，y_max=8 000．
即當每間客房日租金提高到20+10×2=40元時，客房租金總收入最高，為每天8000元．

點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，通過實際問題，構建函數(shù)模型，考查配方法求二次函數(shù)的最大值，屬于中檔題．