【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點.
求橢圓的標準方程;
設直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M,N試問:在x軸上是否存在點Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在,求出點Q的坐標及定值,若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
(1)試計算出圖案中球與圓柱的體積比;
(2)假設球半徑.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設點,點在軸上,過點的直線交橢圓交于,兩點.
①若直線的斜率為,且,求點的坐標;
②設直線,,的斜率分別為,,,是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結(jié)論:
①BD⊥AC;
②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2ax-x2-3ln x,其中a∈R,為常數(shù).
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.
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【題目】設相互垂直的直線,分別過橢圓的左、右焦點,,且與橢圓的交點分別為、和、.
(1)當的傾斜角為時,求以為直徑的圓的標準方程;
(2)問是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓:過點與點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線過定點,且斜率為,若橢圓上存在,兩點關(guān)于直線對稱,為坐標原點,求的取值范圍及面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)為
①當時,上單調(diào)遞增;
②當時,存在不相等的兩個實數(shù),使;
③當時,有3個零點.
A. 3B. 2C. 1D. 0
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