已知a1=1，an=
an-1
2an-1+1
（n≥2）．求an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題
分析：對式子an=
an-1
2an-1+1
（n≥2）兩邊取倒數(shù)化簡，由等差數(shù)列的定義可判斷數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式
1
an
，再求出an．
解答： 解：由題意得，an=
an-1
2an-1+1
（n≥2），
上式兩邊取倒數(shù)得，
1
an
=2+
1
an-1
，則
1
an
-
1
an-1
=2，
又a1=1，所以數(shù)列{
1
an
}是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列，
則
1
an
=1+（n-1）×2=2n-1，
所以an=
1
2n-1
．
點評：本題考查求數(shù)列的通項公式的方法：構(gòu)造法，以及等差數(shù)列的定義、通項公式，是�？�、固定的題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a4+a5=12，則a1+a2+a3+…+a7的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U=[1，2，3，4，5}，M={1，2}，則∁UM=（　　）
A、UB、{3，4，5}
C、{3，5}D、{2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x+2）2+（y+3）2=1關(guān)于直線x+y+2=0對稱的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
m
-
1
x
（x∈（0，+∞））．
（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x-1）＞4x成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（cosx）=cos2x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，4，x）（其中x＞0）
b
=（2，y，2），若|
a
|=3
5
，且
a
⊥
b
，則x+2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f（|x|）滿足．
A、是奇函數(shù)在（-∞，
1
2
）上遞減
B、是偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減
C、是偶函數(shù)，在（-∞，0]上遞增
D、是偶函數(shù)，在（-∞，1）上遞減

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