已知橢圓.,分別為橢圓的左,右焦點,, 分別為橢圓的左,右頂點.過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓在第一象限的交點為.
(1) 求橢圓的標準方程;
(2) 直線與橢圓交于,兩點, 直線與交于點.當直線變化時, 點是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請說明理由.
(1), . 點在橢圓上,
,    
  或(舍去). .
橢圓的方程為.                          ………4分
(2)當軸時,,, 又,
, , 聯(lián)立解得.
當過橢圓的上頂點時, ,,
, ,聯(lián)立解得.    
若定直線存在,則方程應(yīng)是.                           ………8分 
下面給予證明.
把代入橢圓方程,整理得,
成立, 記, ,則, .
,
當時,縱坐標應(yīng)相等, , 須
須, 須
而成立.
綜上,定直線方程為 
(1)根據(jù)條件易求c,然后根據(jù)點M在橢圓上建立方程即可求解。
（2）本題是探索性問題，應(yīng)先假設(shè)存在，然后要對直線出現(xiàn)的各種情況討論，分類解決。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若 （為坐標原點），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點， 過橢圓中心，且，，
（1）求橢圓的方程；   
（2）如果橢圓上兩點、使的平分線垂直，則是否存在實數(shù)使？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，圓O：＝36（O為坐標原點），橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
（I）求橢圓C的方程；（II）過點（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設(shè)（O是坐標原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）
P為橢圓上任意一點，為左、右焦點，如圖所示．
(1)若的中點為，求證:
(2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一點，且.若的面積為9，則           .

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