Question

設(shè)x，y滿足約束條件

y≤1 y≥|x-1|

，則

x+2y+3

x+1

的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：第一步，將約束條件化簡(jiǎn)，并畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
第二步，將

x+2y+3

x+1

化為1+2•

y+1

x+1

，從而轉(zhuǎn)化為求可行域中的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（-1，-1）連線l的斜率的范圍問(wèn)題，結(jié)合圖形可探求其變化情況．

解答： 解：由

y≤1 y≥|x-1|

，得

y≤1 x-1≥-y x-1≤y

，
畫出上述不等組表示的可行域，如右圖所示，
又因?yàn)?span id="8cferan" class="MathJye">

x+2y+3

x+1

=1+2•

y+1

x+1

，
設(shè)k=

y+1

x+1

，表示可行域中的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（-1，-1）連線l的斜率，
由圖易知，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，k最大，且最大值為

1-(-1)

0-(-1)

=2，此時(shí)1+2•

y+1

x+1

=5；
當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，k最小，且最小值為

0-(-1)

1-(-1)

=

1

2

，此時(shí)1+2•

y+1

x+1

=2．
所以2≤

x+2y+3

x+1

≤5，
故答案為：[2，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的值域，一般分兩步進(jìn)行：
1、根據(jù)不等式組，作出不等式組表示的平面區(qū)域；
2、由目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)及幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系問(wèn)題求解．