【題目】若
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度為),試求的最大值;
(2)是否存在這樣的使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)存在, 的取值范圍為
【解析】
(1)由具體到一般,針對(duì)的范圍條件,作差比較出與的大小,在時(shí),自變量取哪些值時(shí),進(jìn)而確定求出的解析式,對(duì)參數(shù)的討論要結(jié)合具體的數(shù)值,從直觀到抽象采取分類策略.
(2)本問利用(1)的結(jié)論容易求解,需要注意的是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,分類討論思想重新在本問中的體現(xiàn).
(1)因?yàn)?/span>,所以,則
①當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>,,
所以由,
解得,
從而當(dāng)時(shí),
②當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>,,
所以由,
解得,
從而當(dāng)時(shí),
③當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>,
從而一定不成立
綜上得,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),,
故
從而當(dāng)時(shí),取得最大值為
(2)“當(dāng),時(shí),”等價(jià)于“對(duì),恒成立”,
即“對(duì),恒成立”
①當(dāng)時(shí),,
則當(dāng)時(shí),,
則可化為,即,
而當(dāng)時(shí),,
所以,從而適合題意
②當(dāng)時(shí),.
(1)當(dāng)時(shí),可化為,即,而,
所以,此時(shí)要求
(2)當(dāng)時(shí),可化為,
此時(shí)只要求
(3)當(dāng)時(shí),可化為,即,而,
所以,此時(shí)要求
由(1)(2)(3),得符合題意要求.
綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù),將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分,用記號(hào)表示.對(duì)于實(shí)數(shù),無窮數(shù)列滿足如下條件:,其中.
(1)若,求數(shù)列;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,都有,求符合要求的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合;
(3)若是有理數(shù),設(shè)(是整數(shù),是正整數(shù),互質(zhì)),問對(duì)于大于的任意正整數(shù),是否都有成立,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以橢圓()的右焦點(diǎn)為圓心,為半徑作圓(其中為已知橢圓的半焦距),過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,為橢圓的右頂點(diǎn),求切線長(zhǎng);
(2)設(shè)圓與軸的右交點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若恒成立,且.求:
(。的取值范圍;
(ⅱ)直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點(diǎn)到第二天上午8點(diǎn)為保溫時(shí)段,其余4小時(shí)為工作作業(yè)時(shí)段,從中午12點(diǎn)連續(xù)測(cè)量20小時(shí),得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時(shí)間t(單位:小時(shí),)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量。
(1)若一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量保持100個(gè)單位不變,求大棚一天中保溫時(shí)段的最低溫度(精確到0.1℃);
(2)若要保持一天中保溫時(shí)段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時(shí)段通風(fēng)量的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2019年7月1日正式實(shí)施,某小區(qū)全面實(shí)施垃圾分類處理,已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過300噸,每月垃圾分類處理成本(元)與每月分類處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表示為,而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.
(1)該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾,才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低;
(2)要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損,每月的垃圾分類處理量應(yīng)控制在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”,說明理由;
(2)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(3)若函數(shù),,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是的“漸近函數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求函數(shù)在的值域;
(2)用表示實(shí)數(shù),的最大值,記函數(shù),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,1,1,2,2,1,2,4,3,1,2,4,8,4,1,2,4,8,16,5,…,其中第一項(xiàng)是,第二項(xiàng)是1,接著兩項(xiàng)為,,接著下一項(xiàng)是2,接著三項(xiàng)是,,,接著下一項(xiàng)是3,依此類推.記該數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的最小的正整數(shù)的值為( )
A.65B.67C.75D.77
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的不斷深入實(shí)施,高新技術(shù)企業(yè)在科技創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的帶動(dòng)作用日益凸顯,某能源科學(xué)技術(shù)開發(fā)中心擬投資開發(fā)某新型能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得萬元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)議案:獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,獎(jiǎng)金不超過萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的.(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模擬為時(shí),則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)時(shí),①是增函數(shù);②恒成立;③恒成立.)
(1)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:(I);(II).試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?
(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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