Question

19．已知f（x）=e^x-e^-x+ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x），a=f（$\frac{ln2}{2}$），b=f（2${\;}^{\frac{1}{2}}$），c=-f（2-π），下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 先判斷出函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)和奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可

解答 解：易知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
又因?yàn)閒（-x）=e^-x-e^x+ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）=e^x-e^-x-ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)，
c=-f（2-π）=f（π-2），
因?yàn)?${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$≈1.414，π-2≈3.14-2=1.14，$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lne}{2}$=0.5，
所以2${\;}^{\frac{1}{2}}$＞π-2＞$\frac{ln2}{2}$，
所以f（2${\;}^{\frac{1}{2}}$）＞f（π-2）＞f（$\frac{ln2}{2}$），
所以b＞c＞a，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．