設函數(shù)f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.

(1)試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；

(2)若a＝－1，當x∈[－3,4]時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．


解析：　(1)由題意f′(x)＝x2－2ax－a，

假設在x＝－1時f(x)取得極值，則有f′(－1)＝(－1)2－2a(－1)－a＝0，解得a＝－1.

而此時f′(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，函數(shù)無極值．

這與f(x)在x＝－1處有極值矛盾，所以f(x)在x＝－1處無極值．

(2)設f(x)＝g(x)，則有x3－ax2－ax＝2x2＋4x＋c，

所以c＝x3－x2－3x.

設F(x)＝x3－x2－3x，則F′(x)＝x2－2x－3，令F′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.

當x變化時，F′(x)，F(x)的變化情況如表所示：

x

－3

(－3，－1)

－1

(－1,3)

3

(3,4)

4

F′(x)

 

＋

0

－

0

＋

F(x)

－9

極大值

極小值

－
練習冊系列答案
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如圖，圓O的直徑AB＝2，C是圓O外一點，AC交圓O于點E，BC交圓O于點D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周長．

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C．4                              D．2

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①函數(shù)f(x)＝x是R上的1高調函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝sin 2x為R上的π高調函數(shù)；

③如果定義域為[－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，＋∞)．

其中正確的命題是________．(寫出所有正確命題的序號)

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已知a，b是平面向量，若a⊥(a－2b)，b⊥(b－2a)，則a與b的夾角是(　　)

A.                           B.  

C.                           D.

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如果執(zhí)行下列程序框圖，那么輸出的S＝________.

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已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2，若其中一個圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為(　　)

A．3                            B.

C.                          D．2

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