Question

若(x+

1

x

)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式的系數(shù)和列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：(x+

1

x

)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ
∴2ⁿ=64解得n=6
∴(x+

1

x

)n=(x+

1

x

)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C₆³=20
故答案為20

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題；本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．