【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與市場預測,知A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2.(注:所示圖中的橫坐標表示投資金額,單位:萬元)
圖1 圖2
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式;
(2)該企業(yè)已籌集10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤為多少萬元?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】羅源濱海新城建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預測,一個橋墩的工程費用為32萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元.假設橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為萬元.
(1)試寫出關于的函數(shù)關系式;
(2)當=96米,需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用最?
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線不過第四象限且不過原點,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點且,又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明: <0.
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【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知的邊所在直線的方程為,滿足,點在邊所在直線上且滿足.
(1)求邊所在直線的方程;
(2)求外接圓的方程;
(3)若動圓過點,且與的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問:是否存在過點的平面分別交,于點,使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,求的最大值與最小值;
(3)設是橢圓外的動點,滿足,點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,,求點的軌跡方程.
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