已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關于直線y=
bx
a
對稱，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
2
B、
5
C、
2
D、2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出過焦點F且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點的坐標，代入方程結合a2+b2=c2，解出e即得．
解答： 解：過焦點F且垂直漸近線的直線方程為：y-0=-
a
b
（x-c），
聯(lián)立漸近線方程y=
bx
a
與y-0=-
a
b
（x-c），
解之可得x=
a2
c
，y=
ab
c

故對稱中心的點坐標為（
a2
c
，
ab
c
），由中點坐標公式可得對稱點的坐標為（
2a2
c
-c，
2ab
c
），
將其代入雙曲線的方程可得
(2a2-c2)2
a2c2
-
4a2b2
b2c2
=1，結合a2+b2=c2，
化簡可得c2=5a2，故可得e=
c
a
=
5
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（θ+
π
4
）=-
10
10
，θ∈（0，
π
2
），則sin（2θ-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-2x+3-a＜0成立的一個充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍應為（　　）
A、a≥11B、a＞11
C、a＞9D、a≥9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果i=（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點，點M在橢圓Γ上．若△MF1F2為直角三角形，且|MF1|=2|MF2|，則橢圓Γ的離心率為（　�。�
A、
3
3
或
5
3
B、
5
3
或
6
3
C、
6
3
或
7
3
D、
3
3
或
5
-1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
x+y≤4
x-y-2≤0
，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A、1B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過右焦點F作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱臺ABC-A1B1C1中，已知其上、下底面邊長分別為3cm和6cm，AA1=3cm，求此三棱臺的側面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，點A（2，0），射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|=
 
．

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