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已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）設.如果對任意，，求的取值范圍.
（Ⅰ）在單調增加，在單調減少
（Ⅱ）（-∞，-].
（1）先確定函數的定義域然后求導數，在函數的定義域內解不等式和，求出單調區(qū)間．（2）根據第一問的單調性先對|f（x1）-f（x2）|≥2|x1-x2|進行化簡整理，轉化成研究g（x）=f（x）+2x在（0，+∞）單調減函數，再利用參數分離法求出a的范圍．
解：（Ⅰ）的定義域為（0，+∞）. .
當時，＞0，故在（0，+∞）單調增加；
當時，＜0，故在（0，+∞）單調減少；
當-1＜＜0時，令=0，解得.
則當時，＞0；時，＜0.
故在單調增加，在單調減少.
（Ⅱ）不妨假設，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調減少，從而
，
等價于
，          ①
令，則
①等價于在（0，+∞）單調減少，即

從而，令，，則
故a的取值范圍為（-∞，-].
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知函數.
（1）若的切線，函數處取得極值1，求，，的值；
證明：；
（3）若，且函數上單調遞增，
求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（），．
（Ⅰ）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
（Ⅲ）若，試探究函數與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究值的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．
（1）求的值；
(2) 若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底）；
（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數=，.
（1）求函數在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實數，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（3）給出如下定義：對于函數圖象上任意不同的兩點，如果對于函數圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數具備性質“”，試判斷函數是不是具備性質“”，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數在上可導,其導函數,且函數在處取得極小值,
則函數的圖象可能是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數的定義域為（0，），且，設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求的值；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數的圖像經過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直．
（I）求實數的值；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。

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