【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】將平面展開圖還原成正方體（如圖所示）．

對于①，由圖形知AF與GC異面垂直，故①正確；

對于②，BD與GC顯然成異面直線．連EB，ED，則BM∥GC，所以即為異面直線BD與GC所成的角（或其補角）．在等邊△BDM中， ，所以異面直線BD與GC所成的角為，故②正確；

對于③，BD與MN為異面垂直，故③錯誤；

對于④，由題意得GD⊥平面ABCD，所以∠GBD是BG與平面ABCD所成的角．但在Rt△BDG中，∠GBD不等于45 ，故④錯誤．

綜上可得①②正確．選B．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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（1）當(dāng)長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

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【題目】將圓上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的非負(fù)軸分別交于半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為： ，且直線在直角坐標(biāo)系中與軸分別交于兩點.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）問在曲線上是否存在點，使得的面積，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時， .

(1) 求曲線在點處的切線方程；

(2) 若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知坐標(biāo)平面上動點與兩個定點， ，且.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

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【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，以利潤角度看，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝好還是17枝好？請說明理由.

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