Question

方程表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：

①曲線C不可能是圓；

②若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；

③若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；

④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則．

其中正確命題序號(hào)是　

Answer 1

③④　．

考點(diǎn)：	雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
專題：	綜合題．
分析：	根據(jù)圓的定義得出當(dāng)4﹣t=t﹣1時(shí)，即t=時(shí)，表示圓；當(dāng)（4﹣t）（t﹣1）＜0時(shí)，即t＜1或t＞4時(shí)方程表示雙曲線；當(dāng)滿足時(shí)，即時(shí)方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)滿足時(shí)，即＜t＜4時(shí)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，從而得出結(jié)論．
解答：	解：由圓的定義可知：當(dāng)4﹣t=t﹣1時(shí)，即t=時(shí)方程表示圓，故①錯(cuò)誤； 由雙曲線的定義可知：當(dāng)（4﹣t）（t﹣1）＜0時(shí)，即t＜1或t＞4時(shí)方程表示雙曲線，故③正確； 由橢圓定義可知：（1）當(dāng)橢圓在x軸上時(shí)，當(dāng)滿足時(shí)，即時(shí)方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故④正確． （2））當(dāng)橢圓在y軸上時(shí)，當(dāng)滿足時(shí)，即＜t＜4時(shí)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故②錯(cuò)誤． 故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：	本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．