【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m
（1）若函數(shù)f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立x2﹣（m﹣1）x+2m＞0在（0，+∞）上恒成立，

m（x﹣2）＜x2+x在（0，+∞）上恒成立，

①當(dāng)x=2時(shí)，m∈R，

②x＞2時(shí)，m＜ ，∵ ≥2 +5，∵m＜2 +5；

③0＜x＜2時(shí)，m＞ ，∵（x﹣2）+ =﹣[（2﹣x）+ ]＜﹣5，

＜0，∴m≥0 +5

綜上可知，m的取值范圍：0≤m＜2 +5


（2）解：函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，m（x﹣2）=x2+x在（0，1）上有解，m= 在（0，1）上有解．

令2﹣x=t，t∈（1，2），函數(shù)g（t）=t+ ，t∈（1，2）時(shí)單調(diào)遞減，g（t）=∈（5，7）

x∈（0，1）， ∈（﹣2，0）．

故m的取值范圍：（﹣2，0）


【解析】（1）函數(shù)f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立m（x﹣2）＜x2+x在（0，+∞）上恒成立，按x=2，x＞2時(shí)，0＜x＜2分類求解；（2）函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，m（x﹣2）=x2+x在（0，1）上有解，m= ，在（0，1）上有解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)證明：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）= 是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[1，2]
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，

平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= 叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題： 1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞ ；
2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號(hào)為（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（ ）
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9

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