【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心，半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得的方程為：，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程，求出點(diǎn)到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程可求；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，可得，由點(diǎn)在圓上，得，求解得答案．

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為：，符合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，即，

∴點(diǎn)到直線的距離，

∵直線被圓截得的弦長為，∴，即，

∴，此時(shí)的方程為：，

∴所求直線的方程為或.

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由可得，

化簡可得，

∵點(diǎn)在圓上，∴，

∴，

∴的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).

（I）求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí)，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為5元/件，銷售時(shí)還需交納品牌使用費(fèi)3元/件，售價(jià)為元/件，其中，且．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)，且時(shí)，每月的銷售量（萬件）與成正比；當(dāng)，且時(shí)，每月的銷售量（萬件）與成反比．已知售價(jià)為15元/件時(shí)，月銷售量為9萬件．

（1）求該公司的月利潤（萬件）與每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該公司的月利潤最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

直徑/mm

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（I）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，求至少有一件“突變品”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以，，，，，為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，是邊長為的正三角形，直線與平面所成角為.

（I）求證：；

（Ⅱ）若，四邊形為平行四邊形，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF2AF，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，利用斜二側(cè)畫法得到水平放置的的直觀圖，其中軸，軸.若，設(shè)的面積為，的面積為，記，執(zhí)行如圖②的框圖，則輸出的值

A. 12B. 10C. 9D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖：

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)？

（2）分別計(jì)算兩條生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品獲利的方差，以此作為判斷依據(jù)，說明哪條生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定？

（3）估計(jì)該廠產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí)的利潤以及一等級(jí)產(chǎn)品的利潤.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對(duì)黨的衷心擁護(hù).五角星可通過正五邊形連接對(duì)角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如且等于黃金分割比，現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()

A. B. C. D.

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