證明：（）2+()2+…+()2=,并求()2+()2+…+()2的值.

證明：比較（1+x）n·(1+x)n=(1+x)2n兩邊x的系數(shù).

左邊xn的系數(shù)為

·+·+·+…+·,

右邊xn的系數(shù)為

∴·+·+…+·=

∵=

∴()2+()2+…+()2=

∴()2+()2+…+()2==252.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(1+
1
n
)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時(shí)，求(1+
1
n
)x的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）對任意的實(shí)數(shù)x，證明
f(2x)+f(2)
2
＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
n
k-1
(1+
1
k
)＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“
n2+n
＜n+1 （n∈N*）”．第二步證n=k+1時(shí)（n=1已驗(yàn)證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
k2+4k+4
=（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題正確．此種證法（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為
21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）
21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=-1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并證明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
（2）設(shè)fn(x)=
1
2
+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N*）
①證明：對任意x∈R，當(dāng)|r|≤
1
2
時(shí)，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
3
8

②證明：當(dāng)|r|≤
1
2
，f2n+1（x）對任意x∈R和自然數(shù)n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+ln(x+1)
x
(x＞0)．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞
k
x+1
恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（Ⅲ）試證明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n-3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案