Question

已知log₃²x-2log₃x-3≤0，求函數(shù)f（x）=log₂（

x

32

）•log₂（2x）的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求解對數(shù)不等式得到x的范圍，進(jìn)一步求得log₂x的范圍，化簡f（x）=log₂（

x

32

）•log₂（2x）后利用配方法求得最值．

解答： 解：由log₃²x-2log₃x-3≤0，解得：-1≤log₃x≤3，
∴

1

3

≤x≤27．
則f（x）=log₂（

x

32

）•log₂（2x）
=(log2x-log225)•(1+log2x)
=（log₂x-5）（log₂x+1）=(log2x)2-4log2x-5
=(log2x-2)2-9．
∵

1

3

≤x≤27，∴-log₂3≤log₂x≤3log₂3，
∴當(dāng)log₂x=2，即x=4時(shí)，f（x）_min=-9；
當(dāng)log₂x=-log₂3，即x=

1

3

時(shí)，f(x)max=(log23)2+4log23-5．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了利用配方法求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．