Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布律如下表所示：

x	0	1	2
P（ξ=x）	a	b	c

其中a，b，c成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量ξ的均值為

4

3

，則ξ的方差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，求出a，b，c的值，利用期望與方差的公式，計(jì)算即可．

解答： 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴a+c=2b，
又∵a+b+c=1，
∴b=

1

3

；
又∵P（ξ）=0×a+1×

1

3

+2×c=

1

3

+2c=

4

3

，
∴c=

1

2

；
∴a=

1

6

，
∴ξ的方差為
D（ξ）=(0-

4

3

)2×

1

6

+(1-

4

3

)2×

1

3

+(2-

4

3

)2×

1

2

=

5

9

．
故答案為：

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求離散型隨機(jī)變量的期望與方差的問題，解題時(shí)應(yīng)先求出a，b，c的值，利用期望與方差的公式，直接計(jì)算即可．