【題目】已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示:
給出下列結(jié)論:
①選修1-1所占分值比選修1-2小;
②必修分值總和大于選修分值總和;
③必修1分值大致為15分;
④選修1-1的分值約占全部分值的.
其中正確的是( )
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點.若直線與曲線相交于不同的兩點,,求的值.
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【題目】已知拋物線的焦點為,若過且傾斜角為的直線交于,兩點,滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為上動點,,在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+2bx,若存在實數(shù)x0∈(0,t),使得對任意不為零的實數(shù)a,b均有f(x0)=a+b成立,則t的取值范圍是_____.
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【題目】如圖是國際田聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)400米跑道,它的最內(nèi)側(cè)跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成,每根跑道寬1.22米(道與道間的劃線寬度忽略不計).比賽時運動員從下方標(biāo)有數(shù)字處出發(fā).為了比賽公平,外道的運動員的起跑點較內(nèi)道的會有一定的提前量,使得所有運動員跑過的路程完全一致.假設(shè)每位運動員都會沿著自己道次的最內(nèi)側(cè)跑.
(1)試給出400米比賽各道次提前量關(guān)于道次之間的函數(shù)關(guān)系,并完成下表(精確到0.01米)
(2)800米比賽的規(guī)則是從出發(fā)處按道次跑完第一個彎道后可以開始并道賽跑,請你設(shè)計第8道選手的最優(yōu)跑步路線并給出他起跑的提前量應(yīng)該是多少.
道次 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
提前量(米) | 7.67 | 15.33 | 23.00 | 30.66 | 38.33 | 46.00 | 53.66 |
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【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根、(),稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實數(shù),求的表達(dá)式;
(3)把函數(shù),的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)判斷并證明的單調(diào)性;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使函數(shù)為奇函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點,是線段上一動點.
(1)當(dāng)時,求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時,求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的最小值.
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