【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)判斷并證明的單調(diào)性;

(Ⅱ)是否存在實數(shù),使函數(shù)為奇函數(shù)?證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)上為增函數(shù);

(Ⅱ),上的奇函數(shù),證明見解析;

(Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)直接由函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明;

(Ⅱ)由奇函數(shù)的性質(zhì)得f0)=0,求得a的值,然后利用奇函數(shù)的定義證明a1時函數(shù)fx)為奇函數(shù).

(Ⅲ)由題意將m進(jìn)行參數(shù)分離,得到,利用換元法求得不等式右邊的最小值即可.

(Ⅰ)任取,且,則

,即

,

,即

上為增函數(shù)

(Ⅱ)假設(shè)存在實數(shù),使函數(shù)為奇函數(shù),

,,即.

,上的奇函數(shù).

(Ⅲ)恒成立,

,∴,即

)恒成立,

設(shè)),則

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.

的最小值為

即實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】20世紀(jì)30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為其中,A是被測量地震的最大振幅,是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際的距離造成的偏差),眾所周知,5級地震已經(jīng)比較明顯,計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的______.

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(1)當(dāng)1時,函數(shù)的值域是________;

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【題目】已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示:

給出下列結(jié)論:

①選修1-1所占分值比選修1-2;

②必修分值總和大于選修分值總和;

③必修1分值大致為15分;

④選修1-1的分值約占全部分值的.

其中正確的是( )

A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:(1)上是單調(diào)函數(shù);(2)上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù)和諧區(qū)間,下列結(jié)論錯誤的是(

A.函數(shù)存在和諧區(qū)間

B.函數(shù)不存在和諧區(qū)間

C.函數(shù)存在和諧區(qū)間

D.函數(shù))不存在和諧區(qū)間

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【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

II)若有兩個極值點,記過點的直線的斜率為,問:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】歷史數(shù)據(jù)顯示:某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均氣溫只可能是-5℃,-6℃,-7℃,-8℃中的一個,且等可能出現(xiàn).

(Ⅰ)求該城市在3月11日—3月15日這5天中,恰好出現(xiàn)兩次-5℃,一次-8℃的概率;

(Ⅱ)若該城市的某熱飲店,隨平均氣溫的變化所售熱飲杯數(shù)如下表

平均氣溫t

-5℃

-6℃

-7℃

-8℃

所售杯數(shù)y

19

22

24

27

根據(jù)以上數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸直線方程.

(參考公式:,

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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某市騎行過共享單車的人數(shù)約占全市的80%,為確定單車的投放數(shù)量以及對同年齡的車型配比,需要對該市市民每月騎行單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,如表所示是對該市隨機抽取100位市民的調(diào)查結(jié)果,每月騎行次數(shù)不超過20次稱“不經(jīng)常騎行”,超過20次稱“經(jīng)常騎行”.

經(jīng)常騎行

不經(jīng)常騎行

合計

年齡不低于40歲

15

25

40

年齡低于40歲

35

25

60

合計

50

50

100

(1)是否有95%的把握認(rèn)為騎行單車次數(shù)與年齡有關(guān)?

(2)以樣本的頻率為概率

①現(xiàn)從該市市民中隨機抽取1人,求該人為“經(jīng)常騎行”的概率

②已知該市人口約為600萬,忽略把經(jīng)常騎行人數(shù)的騎行次數(shù),統(tǒng)計得經(jīng)常騎行人群每人每月騎行次數(shù)的平均值為45次(每月按30天計算),若每輛單車每天被騎行(15次左右,可達(dá)到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的,則該市配置單車的數(shù)量應(yīng)為多少?

附參考公式及數(shù)據(jù)

0.10

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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【題目】某小型玩具廠研發(fā)生產(chǎn)一種新型玩具,年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入3萬元,設(shè)該廠年內(nèi)共生產(chǎn)該新型玩具千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且滿足函數(shù)關(guān)系:

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于該新型玩具年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在此新型玩具的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?最大利潤為多少?

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