Question

3．極坐標(biāo)方程ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=7與方程2ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=29的兩圖形的位置關(guān)系為（　　）

• A． 平行
• B． 垂直
• C． 斜交
• D． 不確定

Answer 1

分析 利用和差公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線的位置關(guān)系與斜率、截距的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．

解答 解：極坐標(biāo)方程ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=7展開為$\frac{1}{2}ρcosθ-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ=7，可得直角坐標(biāo)方程：x-$\sqrt{3}$y-14=0，化為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．
極坐標(biāo)方程2ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=29展開為$2ρ（\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ-\frac{1}{2}cosθ）$=29，可得：x-$\sqrt{3}$y+29=0，化為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{29\sqrt{3}}{3}$．
∴兩條直線的斜率相等而截距不相等，因此兩條直線平行．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、直線位置關(guān)系的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．