【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是，上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.

（1）求證：平面平面

（2）若為，上的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面平行，根據(jù)判定定理平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則兩個(gè)平面平行，所以根據(jù)比例，可證明,,,再說明線面平行，最后根據(jù)判定定理得到面面平行；（2）根據(jù)中點(diǎn)可知,那異面直線與所成角就是,這樣分別求三邊后根據(jù)余弦定理求角的余弦值.

試題解析：證明：（1）如題圖1，在等邊三角形中，,

如題圖2，平面,

平面

同理可證平面

,

平面平面

平面

（2）連

是的中位線

異面直線與所成角即為

，

又·

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加，各大學(xué)邀請的學(xué)生如下表所示：

大學(xué)

甲

乙

丙

丁

人數(shù)

8

12

8

12

從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座．

（1）求各大學(xué)抽取的人數(shù)；

（2）從（1）中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中, 角對邊分別為，已知.

（1）若的面積等于，求；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求直線與

函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行天試銷，每種單價(jià)試銷天,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

銷量(冊)

（1）求試銷天的銷量的方差和對的回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是元,

為了獲得最大利潤,該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附: ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某公司技術(shù)升級后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的成本（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出對的回歸直線方程；

（3）已知該公司技術(shù)升級前生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本為90萬元.試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測技術(shù)升級后生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本比技術(shù)升級前約降低多少萬元？

（附： ， ，其中為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與圓O：相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且A，B.

（1）當(dāng)面積最大時(shí)，求m的取值，并求出的長度．

（2）判斷是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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