【題目】中央電視臺電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學的40名學生參加，各大學邀請的學生如下表所示：

大學

甲

乙

丙

丁

人數(shù)

8

12

8

12

從這40名學生中按分層抽樣的方式抽取10名學生在第一排發(fā)言席就座．

（1）求各大學抽取的人數(shù)；

（2）從（1）中抽取的乙大學和丁大學的學生中隨機選出2名學生發(fā)言，求這2名學生來自同一所大學的概率．

【答案】（1）甲，乙，丙 ，丁；（2）．

【解析】

試題分析：（1）從這名學生中按照分層抽樣的方式抽取名學生，則各大學人數(shù)分別為甲，乙，丙，丁；（2）利用列舉出從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生的方法共有種，這來自同一所大學的取法共有種，再利用古典慨型的概率計算公式即可得出．

試題解析：（1）從這40名學生中按照分層抽樣的方式抽取10名學生，則各大學人數(shù)分別為甲2，乙3，丙2，丁3．

（2）設乙中3人為，丁中3人為，從這6名學生中隨機選出2名學生發(fā)言的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種，

這2名同學來自同一所大學的結(jié)果共6種，所以所求概率為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距為千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時不超過千米.已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為元，可變部分與速度（單位; ）的平方成正比，且比例系數(shù)為.

（1）求汽車全程的運輸成本（單位：元）關(guān)于速度（單位; ）的函數(shù)解析式；

（2）為了全程的運輸成本最小，汽車應該以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于兩點．

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第屆夏季奧林匹克運動會2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，為了解我校學生“收看奧運會足球賽”是否與性別有關(guān)，從全校學生中隨機抽取名進行了問卷調(diào)查，得到列聯(lián)表，從這名同學中隨機抽取人，抽到“收看奧運會足球賽 ”的學生的概率是.

男生

女生

合計

收看

不收看

合計

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析“收看奧運會足球賽”與性別是否有關(guān)；

（2）若從這名同學中的男同學中隨機抽取人參加有獎競猜活動，記抽到收看奧運會足球賽”的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項和，且滿足，等差數(shù)列的前項和為,且， .

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為，問是否存在互不相等的正整數(shù)， ， 使得， ， 成等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列？若存在，求出， ， ；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個極值點為,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍;

（3）當時, 求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點，且，求的值；

（3）當時，函數(shù)有兩個零點，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是，上的點，，是的中點，與交于點，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.

（1）求證：平面平面

（2）若為，上的中點，為中點，求異面直線與所成角的余弦值

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