Question

20．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x²，x∈[0，1]
• B． $f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$
• C． $f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x＞0）\\ \\ x-1．（x＜0）\end{array}\right.$
• D． $f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，
對(duì)于A、y=x²，x∈[0，1]，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B、f（x）=x（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$），有2^x-1≠0，解可得x≠0，即其定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）=（-x）（$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+$\frac{1}{2}$）=（-x）（$\frac{{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$+$\frac{1}{2}$）=x（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$），
即f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，符合題意；
對(duì)于C、f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x＞0）}\\{x-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
若x＞0，則f（x）=x+1，則f（-x）=（-x）-1=-（x+1），
故f（x）為奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于D、f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)，不符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意要先分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．