定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時(shí)f(x)＝lnx－ax(a∈R)，方程f(x)＝0在R上恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

(Ⅰ)求x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0

　　∵為偶函數(shù)，∴

　　(2)∵為偶函數(shù)，∴＝0的根關(guān)于0對(duì)稱．

　　由＝0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根．

　　且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

　　∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

　　下面研究x＞0時(shí)的情況

　　∵

　　即為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根

　　∴a＞0令

　　當(dāng)遞減，

　　∴處取到極大值

　　又當(dāng)

　　要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)＞0

　　解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0，)

　　方法二：

　　(2)∵為偶函數(shù)，∴＝0的根關(guān)于0對(duì)稱．

　　由＝0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根．

　　且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

　　∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

　　下面研究x＞0時(shí)的情況

　　與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

　　∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y＝ax下降或是x國(guó)，

　　故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，不合題意　∴a＞0

　　由幾何意義知與直線y＝ax交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，直線y＝ax的變化應(yīng)是從x軸到與相切之間的情形．

　　設(shè)切點(diǎn)

　　∴切線方為

　　由切線與y＝ax重合知

　　故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log4x）＞0的解集是
（　　）
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x2+12x-18，若方程f（x）=loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個(gè)不同的根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭一模）定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，則不等式f（log2x）＞0的解是
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（
12
）=2，則不等式f（2x）＞2的解集為
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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