AB為拋物線y=x2上的動(dòng)弦，且|AB|=a（a為常數(shù)且a≥1），求弦AB的中點(diǎn)M離x軸的最近距離.
最近距離為(2a-1).
如圖所示，設(shè)A、M、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2、y3，A、M、B三點(diǎn)在拋物線上的射影分別為A′、M′、B′.由拋物線的定義，
|AF|=|AA′|=y1+，
|BF|=|BB′|=y3+，
∴y1=|AF|-，y3=|BF|-.

又M是線段AB的中點(diǎn)，∴y2=(y1+y3)=(|AF|+|BF|-)≥×(|AB|-)=(2a-1)，
等號(hào)成立的條件是A、F、B三點(diǎn)共線，即AB為焦點(diǎn)弦.
∴最近距離為(2a-1).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，則與的面積之比______________.

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拋物線y=x2上一點(diǎn)P到其頂點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

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已知A、B為拋物線y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),O為原點(diǎn),若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn),則直線AB的方程是(    )
A.x="p         " B.x="3p          " C.x=p             D.x=p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A(1,4),拋物線y2=16x的內(nèi)接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點(diǎn),求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,2)和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為5,求此拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線4x = y2的準(zhǔn)線方程為                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2(a>0)與直線y=kx+b有兩個(gè)交點(diǎn),其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,而直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3,則(    )
A．x3=x1+x2B．x1x2=x2x3+x1x3C．x3=D．x1x3=x2x3+x1x3

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