已知A(1,4),拋物線y2=16x的內(nèi)接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點,求直線BC的方程.
直線BC的方程為4x+y-20=0.
不妨設(shè)B(x1,y1)、C(x2,y2).
∵拋物線y2=16x的焦點F(4,0)為△ABC的重心,
∴4=,0=,
即x1+x2=11,y1+y2=-4,得BC中點D的坐標(biāo)為(,-2),
而B、C在拋物線上,y12=16x1,y22=16x2,y12-y22=16(x1-x2),kBC·(y1+y2)=16,
∴kBC=-4.
故直線BC的方程為4x+y-20=0.
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