Question

設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（　�。�

• A．f（-π）＞f（2）＞f（-

  π

  2

  ）
• B．f（-π）＞f（-

  π

  2

  ）＞f（2）
• C．f（2）＞f（-

  π

  2

  ）＞f（-π）
• D．f（-

  π

  2

  ）＞f（2）＞f（-π）

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）在[0，π]上是增函數(shù)，再根據(jù)π，2，

π

2

的大小關(guān)系，得到f（π），f（2），f（

π

2

）的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的奇偶性，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，且π＞2＞

π

2

，
∴f（π）＞f（2）＞f（

π

2

），
再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可得
f（π）=f（-π），f（2）=f（-2），f（

π

2

）=f（-

π

2

），
∴f（-π）＞f（-2）＞f（-

π

2

），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的奇偶性與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，從而研究出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，比較出函數(shù)值的大小，本解法巧妙利用函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)圖象的變化規(guī)律，由此得出三個(gè)函數(shù)值的大小，規(guī)律性強(qiáng)，值得借鑒．屬于基礎(chǔ)題．