分析 (1)證明△PED∽△PBC,所以$\frac{PE}{PB}=\frac{ED}{BC}$.即PE•BC=PB•ED,利用切割線定理可得PE2=PA•PB,即可證明:$\frac{PA}{PE}=\frac{ED}{BC}$;
(2)若∠ADC=110°,證明∠EDC=∠ECD,即可求∠CED的值.
解答 (1)證明:因?yàn)椤螾EO=90°,E在圓O上,故PE為圓O的一條切線,
由弦切角性質(zhì)可知∠PEA=∠EBA,
又∠EPC=∠APC,故△PED∽△PBC.
所以$\frac{PE}{PB}=\frac{ED}{BC}$.即PE•BC=PB•ED. ①
又由切割線定理可知,PE2=PA•PB. ②
聯(lián)立①②,得PA•BC=PE•ED,即$\frac{PA}{PE}=\frac{ED}{BC}$;
(2)解:由∠EPC=∠APC,∠PEA=∠EBA,可得∠EDC=∠ECD.
又∠ADC=110°,故∠EDC=70°=∠ECD,
所以∠CED=180°-2×70°=40°.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì),考查切割線定理的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f'(x)>0,g′(x)>0 | B. | f′(x)<0,g′(x)<0 | C. | f′(x)<0,g′(x)>0 | D. | f′(x)>0,g′(x)<0 |
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A. | 最小正周期為π的偶函數(shù) | B. | 最小正周期為π的奇函數(shù) | ||
C. | 最小正周期為2π的偶函數(shù) | D. | 最小正周期為2π的奇函數(shù) |
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A. | b=a2或a=b2 | B. | a=b-1或a=b3 | C. | a=b-1或b=a3 | D. | a=b3 |
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