已知等差數(shù)列{a
n}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S
n，且滿足：a
2•a
3=45，a
1+a
4=14．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）令
bn=，f（n）=
（n∈N
*），求f（n）的最大值．
（Ⅰ）∵數(shù)列a
n}是等差數(shù)列，
∴a
2•a
3=45，a
1+a
4=a
2+a
3=14．
∴
或．
∵公差d＞0，
∴
，解得d=4，a
1=1．
∴a
n=1+4（n-1）=4n-3．
（Ⅱ）∵
Sn=na1+=2n2-n，
∴
bn==2n，
∴f（n）=
=
==≤==．
當(dāng)且僅當(dāng)
n=，即n=5時(shí)，f（n）取得最大值
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，a4=3，S5=25
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．
（2）設(shè)bn=|an|，求b1+b2+…+bn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
根據(jù)程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x
1，x
2，…，x
2013；y
1，y
2，…，y
2013（Ⅰ）寫出數(shù)列{x
n}的遞推公式，求{x
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）寫出數(shù)列{y
n}的遞推公式，求{y
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{x
n+y
n}的前n項(xiàng)和S
n（n≤2013）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足對(duì)任意的n∈N
+，都有a
n＞0，且a
13+a
23+…+a
n3=（a
1+a
2+…+a
n）
2．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n；
（2）設(shè)數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為S
n，不等式S
n＞
log
a（1-a）對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6，a4+a6=20
（1）求通項(xiàng)an；
（2）設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)遞增等比數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且a
2=3，S
3=13，數(shù)列{b
n}滿足b
1=a
1，點(diǎn)P（b
n，b
n+1）在直線x-y+2=0上，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c
n=
，數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n，若T
n＞2a-1恒成立（n∈N
*），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知不等式x2-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項(xiàng)，若數(shù)列{an+2a2}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}，a
n≠0，a
1=
，若以a
n-1，a
n為系數(shù)的二次方程：a
n-1x
2+a
nx-1=0（n≥2，n∈N
*）都有兩個(gè)不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：
{an-}為等比數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項(xiàng)公式并求前n項(xiàng)和S
n．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
是數(shù)列
前
項(xiàng)和，且
，對(duì)
，總有
，則
。
查看答案和解析>>
