5．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，則不等式（x+2017）2f（x+2017）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2015）B．（-∞，-2019）C．（-2015，0）D．（-2019，0）

分析 根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），
得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，
即[x2f（x）]′＜x3＜0，
令F（x）=x2f（x），
則當x＜0時，
得F′（x）＜0，即F（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴F（x+2017）=（x+2017）2f（x+2017），F(xiàn)（-2）=f（-2），
即不等式等價為F（x+2017）-F（-2）＞0，
∵F（x）在（-∞，0）是減函數(shù)，
∴由F（x+2017）＞F（-2）得，x+2017＜-2，
即x＜-2019，
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在（2x+a）5的展開式中，含x4項的系數(shù)等于160，則${∫}_{0}^{a}$（ex+2x）dx等于（　�。�
A．e2+3B．e2+4C．e+1D．e+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（2）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{FD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，
（i）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CA}$=4，$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=-1，求$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$的值；
（ii）若P為AD上任一點，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$≥$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EC}$恒成立，求證：2AC=BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），則f（x）的遞增區(qū)間是（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）B．[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）C．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（（k∈Z）D．[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值為-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[n-f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}前n項和為${S_n}=2-5+8-11+14-17+…+{（-1）^{n-1}}（3n-1）$，則S15+S22-S31的值是（　　）
A．-57B．-37C．16D．57

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將直線y=$\frac{x}{2}$與直線x=1及x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{12}$；據(jù)此類比，將曲線y=x2（x≥0）與直線y=2及y軸圍成的封閉圖形繞y旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，此旋轉(zhuǎn)體的體積是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）已知角α終邊經(jīng)過點P（-3，-4），求sinα，cosα，tanα的值？
（2）已知角α是第二象限角，且$sinα=\frac{3}{5}$，求cosα，tanα的值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若?x＞0，4a＞x2-x3恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．$（{\frac{1}{27}，+∞}）$B．$（{\frac{4}{27}，+∞}）$C．$[{\frac{1}{27}，+∞}）$D．$[{\frac{4}{27}，+∞}）$

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