5．如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三個(gè)正方形OABC、BDEF、EGHI的頂點(diǎn)中，O、A、C、D、F、G、I七個(gè)點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三個(gè)點(diǎn)都在x軸上，則這三個(gè)正方形的面積之比（　�。�
A．1：2：3B．1：4：9C．2：3：4D．4：9：16

分析 求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得這三個(gè)正方形的面積之比

解答 解：直線(xiàn)OC的方程為y=x，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得C（2p，2p），
∴B（4p，0）
直線(xiàn)BF的方程為y=x-4p，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得F（8p，4p），
∴E（12p，0），
同理H（28p，0）
∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，
∴這三個(gè)正方形的面積之比1：4：9，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查正方形面積之比，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數(shù)，且-2$\sqrt{2}$＜t＜2$\sqrt{2}$）．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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9．已知α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，計(jì)算：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（2）sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（$\frac{π}{2}$-α）．

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13．已知雙曲線(xiàn)M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線(xiàn)N：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，其中b＞a＞0，雙曲線(xiàn)M和雙曲線(xiàn)N交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為4c2，則雙曲線(xiàn)M的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$B．$\sqrt{5}$+3C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\sqrt{5}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a（sinA-sinB）+bsinB=csinC．
（Ⅰ）求角c的值
（Ⅱ）若2cos2$\frac{A}{2}$-2sin2$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且A＜B，求$\frac{c}{a}$的值．

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10．設(shè)l，m，n是三條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　　）
A．若l?β且m∥β，則l∥mB．若l⊥m且l⊥n，則m∥n
C．若m⊥n且m?α，n?β，則l∥αD．若m⊥α且m∥n，n∥β，則α⊥β

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17．拋物線(xiàn)$\frac{1}{4}$y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，0）B．（2，0）C．（0，$\frac{1}{8}$）D．（0，$\frac{1}{16}$）

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14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}-2x+1$，
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對(duì)?x∈[-2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范圍．

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15．已知$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，則（cosθ+1）（sinθ+1）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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