(12分)若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)與對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（1）求的極值；
（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）

列表可得在，取得極小值0；無(wú)極大值；
（2）由（1）可知函數(shù)的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在的和諧直線，則該直線必過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．
設(shè)和諧直線的斜率為，則直線方程，即
由得在時(shí)恒成立，
，
下面證明時(shí)恒成立．
令，則
列表可得在
從而，即恒成立．
于是，存在唯一的和諧直線：

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II）若時(shí)，方程有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題


（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫出（不需給出運(yùn)算過(guò)程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)（e為自然對(duì)數(shù)的底）。
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若在其定義域?yàn)閱握{(diào)函數(shù)，求p的取值范圍。
（3）證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)
為常數(shù)）；．若直線1、2與函數(shù)的圖象以及2，y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．
(1) 求的值；　　　
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)R時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a的值是 （   ）

A．2B．3C．－2 D．－4

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