設(shè)x＞0，且x≠1，f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，試比較f（x）與g（x）的大�。�
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：作差：f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=logx3x-logx4=logx
3x
4
．對(duì)底數(shù)及真數(shù)分類討論利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=logx3x-logx4=logx
3x
4
．
（1）當(dāng) logx
3x
4
＞0，即
x＞1
3x
4
＞1
或
0＜x＜1
0＜
3x
4
＜1
，
解得x＞
4
3
，或0＜x＜1時(shí)，
f（x）＞g（x）．
（2）當(dāng)logx
3x
4
=0，即
3x
4
=1，
∴x=
4
3
時(shí)，f（x）=g（x）．
（3）當(dāng)logx
3x
4
＜0，
x＞1
0＜
3x
4
＜1
或
0＜x＜1
3x
4
＞1
．
解得1＜x＜
4
3
時(shí)，f（x）＜g（x）．
綜上可知：當(dāng)x＞
4
3
，或0＜x＜1時(shí)，f（x）＞g（x）；
當(dāng)x=
4
3
時(shí)，f（x）=g（x）；
當(dāng)1＜x＜
4
3
時(shí)，f（x）＜g（x）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增．若f（2）=0，則滿足不等式f（x）≤0的x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2]
B、[0，2]
C、[-2，2]
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，則（∁UA）∩B=（　　）
A、{2}B、{4}
C、{2，4}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列給出的同組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
（1）f（x）=
x2
和g（x）=
3x3
；
（2）f（x）=
|x|
x
和g（x）=
1，x＞0
-1，x＜0
；
（3）f（x）=1和g（x）=x0.$\end{array}$．
A、（1）、（2）
B、（2）
C、（1）、（3）
D、（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=16，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（Ⅰ）證明直線l恒過(guò)定點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求
y
x+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|y=
x
}，B={y|y=-x2}，則A∩B=（　�。�
A、（0，+∞）B、（-∞，0）
C、{0}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍城的區(qū)域（含邊界）上．
（1）若
AP
⊥
BC
，
CP
⊥
AB
，求|
OP
|；
（2）設(shè)
OP
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R）用x，y表示m+n，并求m+n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
x2+2ax-a2lnx-1
（1）a≠0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式2xlnx≤xf′（x）+a2+1恒成立，其中f′（x） f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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