Question

（2012•梅州一模）從集合U={1，2，3，4}的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①∅，U都要選出；②對(duì)選出的任意子集A和B，必有A⊆B或A?B．那么共有

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不同的選法．

Answer 1

分析：因?yàn)閁，∅都要選出，而所有任意兩個(gè)子集的組合必須有包含關(guān)系，故各個(gè)子集所包含的元素個(gè)數(shù)必須依次遞增，分類(lèi)討論，即可求得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閁，∅都要選出，而所有任意兩個(gè)子集的組合必須有包含關(guān)系，故各個(gè)子集所包含的元素個(gè)數(shù)必須依次遞增
①如果一個(gè)子集含有1個(gè)元素，另外一個(gè)子集含有2個(gè)或3個(gè)元素，則含有1個(gè)元素的子集有4個(gè)，另外一個(gè)子集含有2個(gè)元素（一個(gè)已定，4個(gè)只剩下3個(gè)選擇）有

C

1 3

=3個(gè)，故共有可能性=4×3=12個(gè)；另外一個(gè)子集含有3個(gè)元素（共有）有

C

2 3

=3個(gè)
共有可能性=4×3=12個(gè)
②如果兩個(gè)子集含有多于1個(gè)元素，則一個(gè)子集是含有2個(gè)元素，另外一個(gè)子集含有3個(gè)元素，含有2個(gè)元素的子集有6個(gè)，另外一個(gè)子集含有3個(gè)元素（兩個(gè)元素已定，剩下2個(gè)可供選擇）有2個(gè)，共有可能性=6×2=12個(gè)
所以共有=12+12+12=36個(gè)
故答案為：36

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．