【題目】已知函數(shù) ，利用定義證明：
（1）f（x）為奇函數(shù)；
（2）f（x）在 ，+∞）上是增加的．

【答案】
（1）證明：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）（0，+∞），

，

所以 為奇函數(shù)


（2）證明：任取

則

=（x1﹣x2）+（ =

= ，

∵ ，∴ ，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0

即：f（x1）＜f（x2），

所以f（x）在 ，+∞）上是增加的


【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）任取 ，根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明即可．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點，若|MN|= ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.2或
B. 或
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：
（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；
（2）l與兩條坐標軸在第一象限所圍城的三角形面積為16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將ABE沿BE折起到A1BE的位置，如圖2． （Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①y=ax ， ②y=bx ， ③y=cx ， ④y=dx ， 根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關系為（ ）

A.a＜b＜1＜c＜d
B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d
D.a＜b＜1＜d＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則滿足f（log x）＞0的x的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0， ）∪（2，+∞）
C.（0， ）
D.（0， ）∪（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0， ]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某等腰三角形的底角為α，頂角為β，且cosβ= ． （Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=tanx在[﹣ ，α]上的值域與函數(shù)g（x）=2sin（2x﹣ ）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象的兩個端點，M（x，y）是f（x）上任意一點，過M（x，y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．
（1）若f（x）=x+ ，x∈[ ，2]，證明：f（x）在[ ，2]上“ 階線性近似”；
（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k階線性近似”，求實數(shù)k的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案