8．設(shè)正三棱柱ABC-A'B'C'中，$AA'=2，AB=2\sqrt{3}$，則該正三棱柱外接球的表面積是20π．

分析 根據(jù)三棱柱的底面邊長(zhǎng)及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．

解答 解：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=2，
又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距d=1，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R2=r2+d2=5，
∴外接球的表面積S=4πR2=4π×5=20π．
故答案為：20π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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A．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$B．（x+$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$C．（x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$D．（x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{4}$

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A．3B．2C．1D．0

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A．9個(gè)B．8個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)

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