Question

2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為AA₁中點，Q為CC₁的中點，AB=2，則三棱錐B-PQD的體積為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，取PQ中點G，連接BG，DG，可得PQ⊥平面BGD，求出△BDG的面積，代入棱錐體積公式求解．

解答 解：如圖，

連接PQ，則PQ∥AC，取PQ中點G，連接BG，DG，
可得BG⊥PQ，DG⊥PQ，
又BG∩DG=G，則PQ⊥平面BGD，
在Rt△BPG中，由BP=$\sqrt{5}$，PG=$\sqrt{2}$，可得BG=$\sqrt{3}$，
同理可得DG=$\sqrt{3}$，則△BDG邊BD上的高為$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=1$，
∴${S}_{△BDG}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×1=\sqrt{2}$，
則${V}_{B-PQD}=\frac{1}{3}×\sqrt{2}×2\sqrt{2}=\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查柱、錐、臺體積的求法，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．