分析 首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,然后由直線的點(diǎn)斜式寫出直線方程,利用切線經(jīng)過已知點(diǎn)求出a.
解答 解:由已知f'(x)=$\frac{2ax(x+1)-(a{x}^{2}+1)}{(x+1)^{2}}=\frac{a{x}^{2}+2ax-1}{(x+1)^{2}}$,
所以切線的斜率k=$\frac{3a-1}{4}$,f(1)=$\frac{a+1}{2}$,所以切線方程為y-$\frac{a+1}{2}$=$\frac{3a-1}{4}$(x-1),
又切線經(jīng)過點(diǎn)(0,1),所以1-$\frac{a+1}{2}=\frac{1-3a}{4}$,解得a=-1.
故答案為:-1.
點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線方程,利用切線經(jīng)過已知點(diǎn),求得a,
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A. | -200 | B. | -150 | C. | 200 | D. | 150 |
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優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲 | 30 | 20 | 50 |
乙 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
D | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k2 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | [0,1) | B. | (0,1] | C. | $[\frac{1}{3},\frac{2}{3})$ | D. | $(\frac{1}{3},\frac{2}{3}]$ |
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