在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若 ，則橢圓離心率的范圍是（  ）
A．B．C．D．
B
解：由橢圓定義可知：|MF1|+|MF2|=2a，
所以|MF1|2+|MF2|2+2|MF1|•|MF2|=4a2…①，
在△MF1F2中，由余弦定理可知|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|cosθ=4c2…②
又|MF1|•|MF2|=2b2，…③，
由①②③可得：4c2=4a2-4b2-2|MF1|•|MF2|cosθ．
所以|MF1|•|MF2|cosθ=0．
所以c≥b，即c2≥b2=a2-c2，2c2≥a2，e2≥1 /2 ，
所以e∈[  ，1)．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線(xiàn)AP，AQ分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線(xiàn)AP，AQ分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知方向向量為的直線(xiàn)l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線(xiàn)l與橢圓C交于 A 、B 兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為。
（1）求橢圓C的方程
（2）過(guò)左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線(xiàn)m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，
（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)m的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓,直線(xiàn)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點(diǎn)，當(dāng)與軸垂直時(shí),，若點(diǎn)且
（1）求橢圓的方程；
（2）直線(xiàn)繞著旋轉(zhuǎn),與圓交于兩點(diǎn),若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點(diǎn))。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知,是橢圓左右焦點(diǎn)，它的離心率，且被直線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)是其橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線(xiàn)為圓：的一條切線(xiàn)并且過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線(xiàn)的傾斜角為，求的大��；
（3）是否存在這樣的，使得原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在橢圓上．若存在，求出的大小；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓C的中心O在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為，短軸長(zhǎng)為8，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求的面積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案